【アルゴリズム検証】3D 2048で8192へ到達した7,178手の評価関数：空きマス・単調性・隣接差の設計

01. なぜ「画像1枚」ではなく全7,178手のJSONログを公開したのか

ゲームの攻略ページを見ていると、よく「8192達成！」というスクリーンショットだけが貼ってあることがあります。もちろんそれ自体も嬉しい記録なのですが、ブラウザゲームの場合、コンソールから任意の数字を配置したテスト盤面なのか、それとも本当に初期状態の2枚から1手ずつ積み上げた結果なのかが、画像だけでは判別できないわけです。

そこでうちでは、本編とまったく同じ計算処理（`js/game-core.js` と `js/practice-engine.js`）を読み込み、初期タイル2枚の状態から1手ずつ6方向を比較して移動し、最後にその全手順を最初から別の空盤面にリプレイ再生（`assert.equal(replay.score, core.score)`）して一致を確かめる検証スクリプトを組みました。これなら、誰でも 公開JSONログ を取得して、1手目から7,178手目までの合法性を検証できます。

02. 6方向を採点する盤面評価関数 quality の数式とコード

では、この自動操作スクリプトがどうやって6方向（`X+`, `X-`, `Y+`, `Y-`, `Z+`, `Z-`）の中から次の一手を選んでいるのかを見ていきましょう。何手も先を読む重い探索（Expectimaxなど）は使わず、「1手動かした直後の盤面（`clone`）の形だけを採点するシンプルな評価関数」で7,178手を走り切っています。実際のコードは以下の通りです。

// 開発部/scripts/record_8192_example.mjs より抜粋
let best = null;
for (const [axis, positive] of api.directions) {
  const clone = api.create(api.snapshot(core));
  const res = api.move(clone, axis, positive);
  if (!res.changed) continue;

  let quality = (64 - clone.tiles.size) * 1000;
  let smooth = 0;
  let anchored = 0;

  for (const t of clone.tiles.values()) {
    const power = Math.log2(t.value);
    anchored += (power ** 3) * (t.gx + 3 - t.gy + t.gz);
    for (const [dx, dy, dz] of [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]) {
      const id = clone.grid[t.gx + dx]?.[t.gy + dy]?.[t.gz + dz];
      const neighbor = clone.tiles.get(id);
      if (neighbor) {
        smooth += Math.abs(power - Math.log2(neighbor.value));
      }
    }
  }
  quality += anchored * 0.1 - smooth * 2;
  if (!best || quality > best.quality) best = { axis, positive, quality };
}

この評価式は、シンプルに3つの項の足し引きで成り立っています。それぞれの項が何を意味しているのかを図解します。

面白いのが第2項の `anchored += (power ** 3) * (t.gx + 3 - t.gy + t.gz)` です。4×4×4盤面では各座標が `0〜3` を取るので、`gx = 3`（右端）、`gy = 0`（最下段）、`gz = 3`（手前端）の頂点にあるとき、`gx + 3 - gy + gz` は最大値の `3 + 3 - 0 + 3 = 9` になります。そこにタイル指数の3乗（`power ** 3`、たとえば2048なら `11³ = 1331`）を掛けることで、大きなタイルが右下手前の角 `(3, 0, 3)` から外れる手を徹底的に嫌うようになっているわけです。

03. 乱数シード 20261022 における到達手数とスコア推移

このスクリプトを線形合同法（`state = (Math.imul(state, 1664525) + 1013904223) >>> 0`）の初期シード `20261022` で走らせたときのマイルストーン記録が以下の表です。

ここで注目してほしいデータがあります。2048から4096を作るまでに `3,991手` かかっているのに、4096から8192を作る区間は `2,006手` で通過している点です。「倍の数字を作るのだから手数も倍かかるはずやん？」と思うかもしれませんが、途中でFEVERや連鎖が重なったり、盤面上に残っていた中位タイル（512や1024）が一気に回収されたりするため、区間ごとの手数は一定にはなりません。最終盤面の4層分のSVG図と詳細な盤面解説は 4096・8192到達戦略ページ に掲載しています。

04. この評価関数を人間のプレイにどう落とし込むか

そりゃ人間がプレイするときに頭の中で `power ** 3` を暗算するわけにはいきませんが、この評価関数の優先順位そのものは、人間が迷ったときの判断基準としてそのまま使えます。優先順位はシンプルに次の3段階です。

1. 最優先（重み1000）：合体組数が最も多く、空きマスが増える方向を選ぶ。（ただし最大タイルが角から動く手は除く）
2. 第2優先（角アンカー）：最大タイルと2番手・3番手のタイルが、自分が決めた角（例：右下手前）から離れない方向を選ぶ。
3. 第3優先（隣接滑らかさ）：同じくらいの数字（例：128と256）がX・Y・Zの隣同士に並ぶように寄せる。2048のすぐ隣に「2」が挟まるような段差の大きい配置を避けるだけでも、後の連鎖率が大きく変わります。

05. 検証データの限界と、自分の手で試すための教材

最後に誠実に留保しておくと、この7,178手の記録は「シード `20261022` における1回の自動操作の到達例」であり、平均手数や成功率、あるいは理論上の最善手を証明するものではありません。また、64マスある4×4×4盤面だからこそ1手読みの評価関数で8192まで届きますが、27マスしかない3×3×3盤面では空きマスの枯渇が早いため、数手先の合体経路（再合体しない制限を踏まえた2手1組の整地）を人間が補う必要があります。

「1024・1024・2048」が並ぶ局面からどうやって2手で4096へまとめるかは、局面練習のレッスン3（再合体の制限） で実際にボタンを動かして確認できます。まずは教材で6方向の比較表を眺めつつ、本編の4×4×4無制限モードでぼちぼち4096・8192を狙ってみてください。